4.6.3. Расчёт нагрева металла

Теплопроводность в нестационарном состоянии

      Нагрев отливок в печах состоит из двух процессов: передача тепла из рабочего пространства печи на поверхность отливок и распространение тепла с поверхности внутрь отливок. На практике часто встречаются печи, в которых температура рабочего пространства не меняется в процессе нагрева металла. А температура самого металла, естественно, изменяется.

Явление, которое протекает при этом в металле, называют теплопроводностью в нестационарном состоянии. 

Изменение нестационарного температурного поля тела в общем виде описывается дифференциальным уравнением:


а -  коэффициент температуропроводности. Величина этого коэффициента определяется по формуле:

Числитель этого выражения – коэффициент теплопроводности λхарактеризует способность материала передавать тепло от поверхности вглубь тела, а знаменатель - произведение удельной теплопроводности  с на плотность тела  ρ - его способность поглощать тепло. Чем выше коэффициент температуропроводности,  тем  больше скорость изменения его температуры.  

      Решение этого дифференциального уравнения проводится с помощью рядов Фурье. При условии постоянства температуры  в печи это решение устанавливает функциональную зависимость нескольких безразмерных чисел: критерия Био Bi, числа Фурье Fo,температурных критериев Θпов  и Θц.

         Критерий Bi вычисляют по формуле:   

- суммарным коэффициентом теплопередачи тепла от рабочего пространства печи к поверхности металла, s -толщина тела, λ- коэффициент его теплопроводности.

Чтобы пояснить физический смысл критерия  Био, перепишем равенство  (4.50) в виде: 

Числитель этого выражения  представляет собой тепловое сопротивление тела (сопротивление прохождению через него теплового потока), а знаменатель - тепловое сопротивление переходу тепла от печного пространства к поверхности тела.

      Значение расчётной толщины отливки sзависит от условий её нагрева в печи. При одностороннем нагреве плиты, лежащей на поду печи, расчётная толщина равна толщине плиты. При двустороннем  s равно половине толщины плиты. Для цилиндрических тел, лежащих на поду печи, расчётная толщина равна радиусу. Более полно  значения приведены в Приложении №5.

 По величине критерия Био определяют «тепловую» массивность тела. При значениях  Bi < 0,25 нагреваемое тело относят к тонким телам, Bi > 0,5 - к массивным. При переходной областью значений  Bi от 0,25 до 0,5 следует вести расчёт тела как массивного.

      Критерий Фурье вычисляют мо формуле: 


a – коэффициент температуропроводности; τ– время нагрева тела, с;

 l – характерный  размер тела, для пластины   l=s,  для цилиндра –l=r. Критерий Fo характеризует связь между скоростью изменения температуры тела, его физическими характеристиками и размером.

     Температурные критерии Θпов  и Θц связаны с температурой печи и температурами тела уравнениями:

В этих уравнениях Θпов  и Θц  температурные критерии для поверхности тела и его центра;

 - температуры поверхности металла в начале и в конце нагрева соответственно;

 - температуры центра металла в в начале и конце нагрева.  

На рисунках  4.14. и 4.15. приведены решения дифференциального уравнения (4.48) в удобном для практического использования виде, в виде номограмм.

Рис. 4.14. Функциональная зависимость критерия Био -Bi, числа Фурье-Fo и температурного критерия Θпов  при нагреве и охлаждении:  а)- поверхности плиты; б) – поверхности цилиндра

Рис. 4.15. Функциональная зависимость критерия Био -Bi, числа Фурье-Fo и температурного критерия Θц  при нагреве и охлаждении:  а)- центра плиты; б)- центра цилиндра.

{{ ELEMENTS.length }}
Наименование
Цена
Количество
Артикул : {{ item.MODEL }}
{{ item.STATUS }}
{{ item.PRICE }} руб.
{{ item.OLD_PRICE }} руб.
- +
Вы экономите: {{ DATA.TOTAL_DISCOUNT_SUM }} руб.
Итого: {{ DATA.TOTAL_SUM }} руб.